思维改变一切

上周看了丹尼尔的《全新思维》，豆瓣的地址是http://www.douban.com/subject/1799241/，总体看来，还是一本比较有价值的书，适合很多人看。差不多在地铁路上就看完了，很多作者的思想还是比较有预见性的，总体的讲了右脑思维会在未来越来越凸现他的重要性。左脑思维擅长逻辑顺序推理，特点：次序的，字面的，功能性的，文本的，分析的，比较适合做律师，会计，工程师，现代的学校都很重视这种思维的培养，而有些人则适合做发明家，演艺人员，顾问，就是右脑思维，特征，同时的，比喻得，美学的，语境的，合成的，非线性的直觉思维。作者陈述的就是在这个概念时代，右脑思维越来越重要，主要讲了3个原因：
1 物质丰富，一个产品的 功能性已经都能满足，大家更多的是功能性外带来的美感。想象现在好多卫衣的帽子已经不是知识帽子了，而成为一个装饰品。比起芙蓉姐姐，我们更喜欢美女。
2 亚洲的崛起，这个原因作者说了美国的计算机产业的，越来越多的外包给印度，产业链结构在变化，其实一些有价值的设计，创新还是在美国，把越来越便宜的开发抛到了印度。
3 自动化的盛行，两个例子一个是深蓝战胜世界棋王，在逻辑的世界里，计算机的二进制不会逊于人脑在某些方面。人工智能的发展，越来越多的工作可以智能化进行。
然后坐着我们的社会是从农业社会(农民)———–》工业社会（工人）————–》信息时代（知识工作者）—-》概念时代（创造者和共情能力者）
最后作者陈述了引领未来世界的六种能力：
1 设计感
不仅要有功能性，还要有设计感。创造一个仅仅有使用价值的产品或者一种服务，一种体验或一种生活方式远远不够，现在创造一件即外形美观独特，又有内涵的东西不仅获得经济效益，还能满足个人成就感。
作者讲了个有关设计感的例子，2000年总统大选福罗里达州选票因为是折叠式选票的问题，打孔位置设计的不合理。

2 故事感
我们的生活充满了信息和数据，仅仅依靠收集资料准备有效的辩论以及不够了，随时会有人挑你说话的毛病。说服和交流和自我理解的基础是具备有触动性的叙事能力
现在可以看到很多优秀的 广告是以一则故事而留在了观众心中，光有数字不行，故事更令人容易记住，尽管一千个人中有一千个哈姆利特。
3 交响能力
整理事物的交响综合能力。不是分析而是综合能力，能够看到大局 ，跨越局限，能够把不同的个体整合成新的引人注目的事物。观察 各种事物的联系，善于比喻，纵观全局。听交响乐，学画画。可以培养。
4 公情能力
能理解身边人的行为的动机，能识别人的喜怒哀乐？？？像lie to me里面的？善于创造良好的人际关系，善于照顾别人的感受
5 娱乐感
保持轻松愉悦的心态，具有幽默感
6 探寻意义
追求新的更重要的东西，生活的目的，追求卓越精神的满足。要有信仰。
想想我也是左右脑都开发的人，吃饭，写字用右手，其余左手，可惜两个都不好使。惭愧。左撇子在历史上还是有一批牛人的牛顿？达芬奇？爱因斯坦？？

终于捡到一个时间来写这篇文章，其实我对p和np也不是很了解，只是觉得学计算机的起码应该知道，np问题应该算是计算机科学中的未解决的问题，关于n=np 也是一个未知的问题，Clay数学院评出的七个悬赏百万美元的难题。简单的讲p就是我们能在多项式时间内解决的问题？例如一些排序算法，初等的一些数学运算，p就是polynomial ，计算机科学里的算法复杂度是O(n),O(n^2)等都属于p问题，而np问题则是不能在多项式时间内解决的为难题，它是有20世纪70年代，数理逻辑领域两位计算机科学家的发现，Stephen A. Cook 和richard karp的论文，许多类型不同的问题抽象的逻辑问题其实是同一个问题伪装成不同的形式，np是一个世界之谜，当我们有限的心灵面对宇宙成指数，也许是比指数更高级的一个运算的运算的复杂度增长时，我们如何应对，为什么我们无法预测未来，变量太多，导致我们的运算成告诉增长的苦难，简单如天气预报来说，计算机发展十年天气预报才能多预报一天，但是预报的也不是百分之百的准啊，大家都会深有体会，世界时一个混沌中，在其中，我们和合自然抗衡还差很远。
在生活工作中，我们是在solving problems，而且一般我们处理的问题一般也是p问题，很简单的能把它解决，复杂性能不算太高，但是如果别人给你出一个问题说给我算一下10的100次方个素数是多少？你会傻眼的，为什么？？很简单的问题的复杂度增长的太快，一个简单的例子是我们高中在学等比数列时候的一个小故事，向国外索要粮食，以2为底数，可见都速度惊人？何况以别的呢？现实生活中以指数式增长的例子比比皆是，《数字追凶》记得描述过一个这样的案子，甲流如果不控制，可以想象其传播速度会有多快？在有一个例子是计算机安全领域的一些加密算法，很显然我们如果采取逐个坚持，所谓的暴力破解去解rsa，des算法相信还是很困难的，但是给你密钥，验证就可以在多项式时间内完成。可见np问题是非确定计算模型下易验证的问题，np完全是一类看似不相关的问题，可以最终化解成一类问题，如果解决了这样一类 问题，这整个问题链条都可以迎刃而解，如果a问题能化解为b，b能化解为c，c能化解为d等等，这解决了最底层的则整座大厦将可以击破，著名的np完全问题 旅行售货员问题，哈密顿问题，相信学计算机的都应该学过，这些问题会出现在《离散数学》，《算法分析》课程中，如果城市有限，我们可以把旅行售货员去过的地方做成图，或者画一个树，画出所有可能到达的分支，利用回溯法即可解决问题，但是如果他要去一万个城市呢？复杂度可想而知，但如果知道了，我们可以轻松的验证，许多问题都属于此类，如果我们找到一个通用的方法解决np问题在多项式时间内，即n=np，这我们的则没有安全，估计也到了大同世界，只要有密码的地方我们可以运行下计算机，轻松破解，而不比等千万年。例如我们的rsa加密算法利用的是大整数的分解的复杂度，迷宫也是一个np问题，世界就是一个错综复杂的迷宫。
下图是wiki上的np，p问题的所属列表。

说到问题的转化和分解，想起编译原理课程中讲过的一些状态图，图灵机等，事物的转化状态，看似复杂的理论，起最终的解决可以固定到一些模式上，例如经常提到的狼和白菜和羊过河问题，这样的问题，可以通过分析状态，画出状态。把所有的解化解成固定的模式。
在np完全问题上，可喜的是今年第25界计算几何年会我国复旦大学的学者提出 ，”最小曼哈顿网络问题是一个NP完全问题“，获得最佳论文奖，np完全还是很多的存在在现实中。 附件为他们的论文。scg

参考：
1 http://web.mit.edu/newsoffice/2009/explainer-pnp.html
2 计算机算法设计与分析
3 推理的迷宫

断断续续的看了看《推理的迷宫》一书，paradox，puzzles and the frailty of knowledge。为作者博学所折服，哲学，对策论，计算机编程，物理，数学等多个领域，特别是逻辑学，总之作者依悖论导出作者的认识，人类文明的发展也是一次次在悖论危机中，找到新的分支，新的解释。自然科学一次次的升级，前进，发展。
特修罗的船:
传说中古希腊神特修斯有一艘战船，被雅典人作为历史文物保管起来。但是船上的一些木版已经腐烂了，必须要重新修补。就这样经过了许多许多年，这艘船的许多部分都被重修了。终于，船上再也没有最初的木版了。其实就是哲学的事物的发展的问题，所有的人都会同意撤掉一块木板后并不会改变船的身份，撤换一块还是原来的船，当问题是在某个时刻原来的船上的一块也不剩下了，如果此时还说是特修罗的船就不太合适了。
谷堆悖论：
无论什么时候从一堆沙子中，拿走一粒沙子，剩下的还是一堆沙子，会有这种可能，我们在一堆沙子中，取一粒，一粒，最终会出现剩下一粒的情景，我们取走后，就什么也没用了。
这些故事的现代版本是王浩悖论：
如果一个数x是小的，那么我们可以认为x+1是小的，那我们设x=0，大家都同意此时是小的，x+1是小哦，x+2是小的，依次得出所有的数都是小的，其实是荒唐的。
我的理解是按照哲学的解释是：事物发展到一定程度就会发生质变，量变引起质变，记得以前看过一本《数学头脑相遇的地方》讲的一个例子就是一个骆驼，你可以往它身上放稻草，一根接着一根，当总有时会，放了一根骆驼倒下了，其实也是这个道理，在数学上的解释也就是，变化发展依线性函数到一定程度就会突然变为不可预测的指数等多种混合模式发展，如果这个世界都是依照线性发展的，那我们就活的轻松自在了，我们可以预测二明天，因为在图上他的斜率是一定的，简单的用微积分的观念讲，变化率一定了，那就是const了，什么都会变的简单。我们认识世界的复杂度也会很简单。可惜的是现实不尽如人意。
解决谷堆悖论先认识下，连锁推理：
一个连锁推理是由一连串的推理构成的一个链条，在这种推理形式中，每一个命题的谓项和下一个敏体的主项相同，如：
所有大乌鸦是乌鸦，所有乌鸦是鸟，所有鸟是动物，所有动物都需要氧气，很明显我们能推出所有大乌鸦需要氧气。
还有一个经典的例子（引自《经典寓言中的逻辑学》）：
一只猫泄漏了军事机密，讲的是德法在一次世界大战的战役中打的难解难分，战争的间隙，德国军官总是拿着望远镜监视法军的军事基地，发现一个重要战况：
他看见法国阵地后面的一个坟地上，每天早上都有一只价值不菲的波斯猫晒太阳，通过观察没有发现村庄，于是这个参谋对上级进行了汇报，指挥官非常重视，认真分析，得出结论，坟地下面有一个高级军官指挥部，刻不容缓，发动6个炮兵营开始发起猛烈攻击，结果可想而知，法军惨败，指挥部夷为平地。可以想想德国指挥部是如何分析得出的结论呢？？
电梯问题：
电梯中有6个人，则或者其中至少有3个人互相认识，或者至少有3个人互相不认识，如何证明？？？
一个淫秽的版本是：大学宿舍任选6个学生，这或者至少有3个人，其中谁跟谁都在一起睡过，或者至少有3个人，其中谁跟谁都从未一起睡过？
这些问题展示了一个图论的数学分支，如果是计算机的话，大学课程里面一般会开《离散数学》，里面会讲到图论，一般也会挺过欧拉的七桥问题，都是图论的内容。上题翻译成图:
6个人表示6个点，任意两点间画一条线，表示二者关系，红线表示两人互相认识，黑线表示两人互相不认识：
a
b c
d e f
想象一下，画一下从a开始我们画五条线，表示我们要么认识，要么不认识，那么我们可以画5条线，无论如何三条线颜色相同，我们假定a至少认识3个人，继续画线，你就会发现矛盾。读者可以想象下，看来图论还是很有用的，数学与几何总是相得益彰，难怪当年笛卡尔梦中都在思考代数和几何联系啊。
雷声滚滚，得赶紧睡了。

今天真是个好天气，本来我以为天气预报说的阴天呢，谁知道早上醒来听说下雪了，而且鹅毛般，真不敢相信会下雪，天气预报也是事后诸葛亮了，但是这个是事实啊，很喜欢有雪的天气尽管有点冷，喜欢精灵般的雪，而且好多有雪的记忆特别清晰，小时候记得上小学，很小的时候下雪，穿棉裤，下好大，好大，不过都是穿的漏档裤，防止尿裤子的，不过有时候自己的腰带解不开了，也很麻烦地，所谓的腰带就是一根绳子，上初中的时候，经常晚上上晚自习，下雪回家天都黑了，几个人一起回家，两个人拉着一个人滑，一路上不知道摔倒了多少次，早上5点多久开始起床上学了，很找，很冷，试想下，从上了大学到现在就基本上没起那么找过了，8点都不错了，呵呵，不过晚上睡的也晚了。想想上学真是十年寒窗啊，尤其是对我们农村的孩子。

上大学也有一次记忆深刻的下雪，就是大一冬至的时候，一个班的同学在一块过，自己包饺子，记得在南阳下的好大，还记得一次是和女朋友吵架，呵呵。今天还好了，刚刚还没停就出去照相，女朋友还堆了个雪人，我就是东跑跑，西跑跑，我到是喜欢喝小孩们玩，不过那些小孩都叫我叔叔了，我得强制他们叫我哥哥，尽管他们不心甘情愿，不然会老的很快的。本来打算去图书馆看看，包都背 好了，放了两本书，一壶龙井。

其实周末去图书馆阅览室挺好的，先看看近期的好多报纸，然后浏览下各种各样的杂志，在图书馆竟然发现了《炎黄春秋》，看了下，觉得还是比较尊重历史的，比较喜欢看些沉思历史的书，记得胡适说过：历史是个小姑娘，任人打扮，所以喜欢看一些有独立思考，独特视角的书，譬如以前看的一本《扒这门缝看历史》，确实是这样，里面的好多历史事实跟我们传统认识的不一样，但是作者以合理的逻辑让我们重新思考，认识历史，我们的教育确实是限制了我们的思维，就是一直在灌输我们东西，我们也就学会了吸收，从来不思考，我觉得回去知识的能力和直接得到知识还是获取知识的能力更重要，独立思考的能能力还是很重要的，不然如何创新，突然想起做在病床的笛卡尔，思考哲学，思考数学，一个伟大的哲学家，数学家。

近段时候越发感觉英语越来越重要，特别是在外企，也伴随着我们公司被国外的一家公司收购，学了10多年的英语，可惜还是说不出口啊，想想小时候是先会说，后才会写，会读的，英语到好，反着来了，而且口语很来，前段时间在地铁里碰一老外，问路 how can i go to greatwall，自己发现英语说的还是很的差的太多了，主要一个方面是思维不同，以后只能加强了，不但要会读，口语还是很重要地。

为什么华夏五千年的文明没有诞生大的科学，没有推动人类社会走向工业文明的社会的发展，为什么近代文明一次次的发展没有中国的影子？

我觉得应该从民族的思维形态和意识来探讨，总得讲西方的科学是一种质测的科学，是一种准确的科学，而中国的则是模糊的追求意境的一种算不上科学的科学，从我们从小到大也应该感觉到我们教育的不足，就像别人说的主流的文化是一元化的成功，就是在校看成绩，走出学校看名利，社会也是那名利来认可判断一个人的标准，所以在中国几千年的突然上倒是滋生了官场学问，对这些的追求成为带带不变的，“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，古代的一些借物用咏志者，官场不得志者大有人在，我在想如果这些人都没有这些所谓的名利观念，研究下科学该多好。所以我认为几千年的文明贯穿的主线还是孔子的中庸之道，穷则独善其身，达则兼并天下，当然在中国古代也有科学的发展，比如祖冲之的圆周率，徐光启，等寥若晨星，当他们永远是一小部分人的东西，很少能听说哪个朝代的大臣研究这些的，诗经，论语，唐诗宋词元明曲 到成了我们的经典，当我们从这里有能学到什么呢？是的做人，但是在现实生活中广做人是不够的，还需要做事，孔子，老子，孙子代表了古典中最经典的文化，孔子的教我们如何做人，老子具有了朴素的哲学思想，做什么事情都要有个度，而孙子呢？带给了我们《孙子兵法》，教我们做事，很明显我们大多数人忽视了孙子兵法，但恕不知孙子兵法在世界上备受推崇，从日本的松下等企业的商战，到海湾战争，据说当时胡佛总统桌上两本书，一本就是孙子兵法，可见我们祖先的智慧还是无穷的，当我们却很少去研究利用他们，看孙子兵法你可以看到好多闪光点，譬如兵势篇，我觉得很有超前的思想，激水之疾，至于漂石者，势也；鸷鸟之疾，至于毁折者，节也。是故善战者，其势险，其节短。势如NFEEC弩，节如发机。想想我们物理中学到的势能是不是被我们祖先的智慧说折服，还有很多，里面也有好多的朴素的哲学思想，也有现代的博弈论的思想，毕竟是双方对战吗？这样一本经典的著作，有多少人关注呢？

中西文明还有一大差别是对文化的追求上，中国古典文学里大多追求的意境，经典的例子就是：“你问我爱你有深，月亮代表我的心，你去问一问。。。。”，而西方这大多会肯定的说 “ I love u ”,这些都在思维方式的不同，哪一个切身的例子，比如以前我们在新光天地地下广场吃饭，经常会去找位置，找凳子，而一般我们去找凳子都会去问,”请问你的凳子还有人做吗？”，而有一次一个老外有一次向我们借，则说“can  I take the chair”，本来那个凳子没人做，按照我们的习惯思维说，也没太清楚那个人说的话，以为他在说，凳子有人做吗？我们所no，其实相反，闹了一个不大的笑话。这个就是我们思维习惯的不同，其实也是我们的逻辑体系的不同，看看爱因斯坦的话，爱因斯坦于1953年给斯威泽的信中说，“西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础的，即希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何学中），以及通过 系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。在我看来，中国的贤哲没有走上这两步，那是用不着惊奇的。若是这些发现（在中国）全都做出来了，那 反倒是令人惊奇的事情。”爱因斯坦实际上指出了：近代科学的发展在方法论上需要两大发现，即“从一般到特殊”的演绎法和以实验为基础的“从特殊到一般”的 分析和归纳法。这些也就是我们的不同。

其实这些都与我们的文化息息相关比如我们的方块字文化和西方的字母文化是不同的，在疾驰的地铁上，你大眼一看就理解看出墙上的模糊的字，而如果是因为英文，你必须完全看清楚才能下定义，这个就是我们的模糊的，而西方这是准确的，我们追求意境，他们追求质地，王国维的人间词话里对意境的讨论最多，词以境界为最上，有境界则自成高格，自有名句。大家只知道拿破仑的血腥，不知道拿破仑也是一名数学家，与拉格朗日等经常讨论问题，著名的拿破仑三角形，还记得以前读书的一个小细节，说笛卡尔的解析几何流行时，当时的贵族人人一本，很流行，他们觉得这个是一种荣耀，而且女王请笛卡尔给他们讲课，可见在西方文化中他们人人对科学都很重视。

说说西方文明的发源地，源自于古代埃及巴比伦等地域，那时候他们有些地域每年分给奴隶的土地都受河流冲刷，尼罗河的赠礼和这个有关吗？忘记了，导致他们每年要上交税等的不一样，就这样他们必须测量来决定上交的税等，这样就诞生了几何的雏形，也让人类产生了思考，对大自然的思考，对上帝的思考，一次次的发展，泰勒斯人类上第一位科学家，托勒密等都在人类文明上作出了卓越的贡献，他们都带我们带入了对自然的思考，对现实世界的抽象，从毕达哥拉斯的勾股定理的发现，对声乐的思考相处乐声和发生物体的长度有关，到无意间发现罪恶的根号2，无理数，又带入了我们进入了一次次的无穷的探索，毕达哥拉斯和后来的柏拉图都为科学的发展和传播作出了巨大贡献，毕达哥拉斯学派，到欧几里德独立思考写出了《几何原本》，更加抽象了自然界，虽然是当时看来研究这些是得不到什么，是纯粹的数学，不想中国的书中自有颜如玉，当他推动了人类文明的发展和进程，西方科学发展也遍地开放，文艺复兴等一次次锲机，走向了更远的地区，特别是数学的发展，数次转行中心，从古希腊到高斯领头的哥廷根大学，到现在美国为中心的数学中心，拥向了一代代为人类做出卓越贡献的，阿基米德，欧拉，费马，笛卡尔，乔治康拓，哥德尔， 伽罗瓦，哈牛顿，莱布尼茨，哈代，印度国宝拉马努金，庞加莱，希尔伯特，到现在的冯诺依曼，图灵，每一个名字都曾照亮了我们的人类的行程，太多太多。试想如果他们中有个一个是我们中国人会怎么样？

总之我的思想是以后我们民族应该引导我们学习西方的质测的科学，不止是读三字经，百家姓，也应该读读西方人的譬如《几何原本》，《什么是数学》《西方文化中的数学》，任何事物的精华值得我们去学习的，我们要汲取。也希望我们国家以后会诞生越来越多的科学牛人

近段时间读了两本书，一本是《密码传奇》，一本是《重构》 改善既有代码的设计，本来看似无关的两本书，但还是有些联系的，有些时候我喜欢比较看是无关的东西，比如以前我在看拿破仑转时，我喜欢把曹操和拿破仑比，他们这些优秀的人身上还是有些相同点的，比如军纪严明，都爱才，比如曹操和拿破仑，只要有能力，就提拔，所以拿破仑的一些比较出名的爱将以前都是地痞流氓之类的，曹操也是。两人都很有才华，譬如曹操是我国著名的思想家，文学家，军事家，拿破仑在数学方面有独到的建树，比如拿破仑的一个三角形定理，在远征埃及时，带了一批优秀的数学家，哲学家，比如著名的拉格朗日，都参与拿破仑讨论问题。那时候他们远征埃及的征船上聚集了当时世界最有智慧的头脑。

记得当时读拿破仑传时候激情澎湃，天生的将才，今天读《密码传奇》更多的也是感觉到智慧的力量，从一些牛叉叉的人身上让我们看到人的智慧是无穷的，人类的密码战也是人类智商的最高pk，二战时期的发展，也奠定了密码学的基础，Enigma也成为一段美谈。给我留下的几点是：

1 首先是《密码传奇》里面提到的作者给予光环的三个人，当然第一个是enigma的创造者谢尔比乌斯，一位老板，第二个是波兰的数学家，数学三杰，雷尔夫斯基，等，一个在二战时候夹缝中生存的国家，诞生了牛叉的数学家。最后一个当然是在计算机界传奇的人物，计算机之父，图灵。大家应该知道图灵奖。

2 enigma的设计的巧妙和破解的巧妙。enigma 利用密码学的多表的替代和代表替代相结合，为了解决解密和加密的问题的，中间加了反射板，这样解密和加密用同一台的机器。解密的巧妙就是数学巧妙 的运用，波兰数学家运用群伦知识，作者顺便介绍了群伦之爹，法国数学家伽罗瓦，这个在世界所有大学数学系悬挂的一张年轻的数学家的脸，那就是群伦之父，记得她给数学家柯西，傅里叶写过论文，介绍他的理论，当然他们都没有注意这个数学家，法兰西科学院的泊松读过他的论文，当没有看懂，最后伽罗瓦为了爱情而决斗显出了年轻的生命，但就在他在决斗的前一夜写下了他的理论，为人类留下了宝贵的财富。奠定了群伦的发展，这个也就是破解enigma运用的东西，后来的图灵也是超级牛叉的布莱奇利庄园也是聚集了当时剑桥大学，牛津大学大批的数学家，语言分析家，他们发明了bomba。机器破解

3 传奇的人物，传奇的庄园，一个人的智商加速了二战的结束，一个人的智商促进了世界的和平，这个人就是图灵，尽管天才总有人不解，比如同性恋。当还是在人类历史宝贵的东西。

4 本书的作者的，虽然不是计算机等专业，当作者把enigma的密码模式，破解原理解释的很清楚，虽然我没有完全明白。

再来谈重构，讲的一些方法还是很实用的，简单的包括函数的抽取。获益匪浅，打算仔细研究下，然后写个总结

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url_id: 1#387113#267#感恩父亲节专场演唱会温馨谢幕~
找出相应的uid的shell
sed ‘/*/d’ topiclist.txt |awk -F ‘#’ ‘BEGIN{ORS=”,”}{print $2}’|sort|uniq|sed ’s/.$//’

 a．巴尼在饮店工作，他给他的两位顾客表演10个杯子游戏。 　
 b．巴尼：这有一排10个杯子，前5个杯子装着可乐，后5个杯子空着，你能挪4个杯子，使满杯和空杯间隔排列吗? 　　
 c．巴尼：好，只需第2个杯子和第7个杯子交换位置，第4个杯子和第9个杯子交换位置。 　
 d．奎伯教授总想一些奇特的方法，碰巧听到了这个问题。
奎伯教授：为什么要挪4个杯子，我们能否只动2个杯子?
 e．奎伯教授：很简单，把第2个杯中的可乐倒进第7个杯中，把第4个杯中的可乐倒进第9个杯中。           
不寻常的奎伯
尽管奎伯教授通过巧辩解决了这个问题，但普遍问题并不像这个问题这么平常。例如，同样的问题，如果是100个满杯和100个空杯需要对调多少次才能使满杯和空杯间隔排列?　
用200个杯子做实验不很实际，我们首先分析较小的n值的解决方法，这里n是满杯或空杯数。你可以用两种颜色的记号来解题(或者牌的正反面、硬币的正反面、不同面值的硬币等等)当n=1时无解。n=2时显然只对调一次。n=3时也对调一次。进一步努力，你可以发现简单的公式，n是偶数时，对调数为n/2。n是奇数时，为(n—1)/2。所以，如果是100个满杯和100个空杯，需要对调50次。　
这需要移动100个杯子，奎伯的幽默作法把移动杯数减少了一半。
又有一个类似的分隔同题，但比较难解。在同一排中有n个一类物体，相邻的是n个另一类物体(如上面用玻璃杯、记号、牌等来表示)你还是要把这一排列变为互相间隔状态，但我们移动原则不同了。我们必须移动一对记号放到队列中任何空白处，移动中不能改变这两个记号的顺序。例如，这是n=3时的做法：

XXXOOO
  XOOOXX
  X00  XOX
    OXOXOX　
一般的解法是什么呢?n=1时无解。你很快也发现，n=2时也无解。对所有大于2的n，最小的移动次数是n。　
当n=4时，解决这个同题就很不易，或许你已经解决了，或许当n大于等于3时你能用公式来表示这个问题的解。
这些问题变化一下，可以产生一些其它的难题：
(1)规则同前，只是当你移动一对记号时，如果是不同颜色的，在移动前交换它们的位置。也就是黑红对在移动前变为红黑对，8个记号移动5次可以完成，10个记号移动5次也可以完成。我们还不知道一般的解决方法，或许你能找到。
(2)规则和原题一样，只是一种颜色的记号有n个，另一种颜色的记号有n+1个，并且只有颜色不同的一对才能移动。可以证明：无论n为何值，都需移动n2次，且这是最小的移动次数。　
(3)三种不同颜色的记号，移动每对相邻的记号使三种颜色相互间隔，如果n=3(即总共9个记号)需移5次。在以上的变化中，我们都设变化为最后排列时排列中没有空隙，如果允许空隙存住，移动4次就能得到结果

一些变化的假设迄今还没有提出来，更不必说解决了。比如，在以上的变化中，一次移动3个或更多相邻记号。
还有，如果先移动1个记号，再移动2个相邻的记号，接下来是3个以至4个等等。已知各有n个两种颜色的记号，移动n次能解决问题吗?
第二个问题。

这个是在书上看到的，乒乓问题，
 a．米拉德·费尔默中学乒乓球俱乐部的5名成员决定举办一次淘汰赛。 　
 b．教练解释他的比赛安排。
教练：5是一个奇数，所以第一轮比赛一名队员轮空。第二轮比赛仍有一个轮空，需比赛4场。 　
 c．第二年乒乓球运动非常流行，俱乐部已拥有37名成员。教练还是按使轮空次数最少来安排比赛，你能算出要比多少场吗?
 d．你还没算出来吗?你还在画表吗?你失去了好机会！每场比赛淘汰一名队员，有36名队员要被淘汰，要比36场，对吗?

有多少人轮空

如果你用直观的方法解决这个问题，你可以实际画一下37个人实际的比赛表。你可以看到无论怎样画，总有4个轮空。轮空数是比赛者人数n的函数，怎样来计算这个数呢?

n已知，可按如下方祛确定轮空数。用2的最小指数幂，要求它大于等于n，减去n，差额用二进制来表示。二进制表达式中1的个数就是转空数。在我们的例子中，我们用64(2⁶)减去37得到27，用二进制表示27=11011，有4个1，所以比赛中共有4个轮空，这是满足这种奇妙算法的有趣验证。

这种问题所描述的比赛被称为是淘汰赛。计算机专家们总结这种算法是通过成对比较，确定一组几个元素中最大元素。我们看到要确定最大值，实际需要n-1次比较，计算机处理器可以比较3组，4组，5组等等这样的集合。

数据处理这个问题在计算机理论和应用上非常重要，所有的书都阐述这个问题。你可以很容易想到许多实际问题在数据处理方面的重要性。据估计，在科技、商业和工业方面花费在数据处理问题上的计算时间要占计算机运行时间的1/4

我的思考是37对2移位，移动以为如果是对2取摸等于0则轮空的人数加1。